Zusammenfassung
Die geodätische Ausgleichungsrechnung ist vor allem durch ihre Problemfokussierung und Lösungsorientierung charakterisiert. So wird das Modell einer bedingten Ausgleichung verwendet, wenn ein parameterfreier funktionaler Zusammenhang vorliegt. Lassen sich die Beobachtungen hingegen explizit als Funktionen der unbekannten Parameter darstellen, wird das Optimierungsproblem in der Regel im Gauß-Markov-Modell formuliert. Für den Allgemeinfall eines impliziten funktionalen Zusammenhangs zwischen den Beobachtungen und den Parametern existiert das Gauß-Helmert-Modell. Durch diese Aufteilung entsteht häufig der Eindruck, dass es sich um eigenständige und voneinander unabhängige Modelle handelt. In der numerischen Optimierung ist diese Klassifizierung bisweilen unüblich. In diesem Beitrag werden mittels sequenzieller quadratischer Programmierung die Grundformen der geodätischen Ausgleichungsrechnung im Kontext der numerischen Optimierung betrachtet und auf ein gemeinsames Modell zurückgeführt. Weiterhin werden nummerische Verfahren aufgezeigt, die den notwenigen Approximationsalgorithmus zur Bestimmung der Lösung bereitstellen, und am Beispiel einer orthogonalen Regression demonstriert.
Summary
Geodetic adjustment computation is characterized by a strong problem-based and solution-oriented representation. The conditional equation model is applied, for instance, if the functional relationships are parameter-free. If the observations are explicit functions of the parameters, the Gauss-Markov model is commonly used. The Gauss-Helmert model refers to the general case of adjustment and deals with an implicit functional relation between the observations and the parameters to be estimated. This classification promotes the assumption that the geodetic basic models of adjustment calculus are independent from each other. However, in numerical optimization, such a classification is unusual. In this investigation, the sequential quadratic programming is introduced to classify the geodetic basic models in the framework of numerical optimization. It is shown that the models used in geodetic adjustment are based on a generalized model. Using the example of an orthogonal regression, the sequential quadratic programming is demonstrated using various numerical approaches.