Die Bestimmung von partiellen Ableitungen ist integraler Arbeitsschritt der Ausgleichungsrechnung. Die Anwendung der hier behandelten Differentiationsarithmetik ermöglicht eine exakte und automatische Bestimmung von Werten partieller Ableitungen beliebiger Ordnung simultan zur Berechnung von Funktionswerten ohne die analytische Form dieser zu kennen. Der vorliegende Beitrag behandelt die Anwendung des automatischen Differenzierens (AD) für Aufgaben der Ausgleichungsrechnung im Gauß-Markov-Modell und wendet sich vor allem an Personen, die Software für die Lösung von Ausgleichungsproblemen entwickeln. Der Vorteil von AD ist, dass sich der Programmieraufwand auf die Implementierung des funktionalen Modells beschränkt, da die Linearisierung durch eine eigenständige Algebra automatisch realisiert wird. Dadurch wird die Softwareentwicklung schneller und robuster.
Als Alternative zum bekannten Gauß-Newton-Verfahren lässt sich das Newton-Raphson-Verfahren (NR) mit AD einfach implementieren und anwenden. Es wird gezeigt, wie mittels NR die Anwendung robuster M-Schätzer ohne das übliche Verfahren der »Regewichtung« erfolgen kann. Eine simulierte Ausgleichungsrechnung mit drei robusten Schätzern demonstriert Relevanz und Mehrwert des Einsatzes von AD.